ある工場で製品Aと製品Bを合わせて400個作った。製品Aの不良率は15%、製品Bの不良率は20%で、不良品の合計は72個であった。製品Aを何個作ったかを求める。

1. 問題の内容

ある工場で製品Aと製品Bを合わせて400個作った。製品Aの不良率は15%、製品Bの不良率は20%で、不良品の合計は72個であった。製品Aを何個作ったかを求める。

2. 解き方の手順

1. 製品Aの個数を $x$、製品Bの個数を $y$ とする。

2. 製品Aと製品Bの合計に関する方程式を立てる。

$x + y = 400$

3. 不良品の個数に関する方程式を立てる。製品Aの不良品は $0.15x$、製品Bの不良品は $0.20y$。

$0.15x + 0.20y = 72$

4. 連立方程式を解く。まず、1番目の式から $y$ を $x$ で表す。

$y = 400 - x$

5. この $y$ を2番目の式に代入する。

$0.15x + 0.20(400 - x) = 72$

6. 式を整理して $x$ を求める。

$0.15x + 80 - 0.20x = 72$

$-0.05x = -8$

$x = \frac{-8}{-0.05} = 160$

7. $x$ を最初の式に代入して、$y$ を求める。

$y = 400 - 160 = 240$

3. 最終的な答え

製品Aは160個作った。