Aさんは100円硬貨と50円硬貨を合わせて1400円持っています。もし、100円硬貨と50円硬貨の枚数を逆にすると、1600円になります。Aさんの持っている100円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

Aさんは100円硬貨と50円硬貨を合わせて1400円持っています。もし、100円硬貨と50円硬貨の枚数を逆にすると、1600円になります。Aさんの持っている100円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、100円硬貨の枚数を $x$ 、50円硬貨の枚数を $y$ とします。

問題文より、

1. 100円硬貨と50円硬貨の合計金額は1400円である。

2. 100円硬貨と50円硬貨の枚数を逆にすると、合計金額は1600円になる。

上記1.より、次の式が成り立ちます。

$100x + 50y = 1400$

上記2.より、次の式が成り立ちます。

$100y + 50x = 1600$

上記２つの式を連立方程式として解きます。

まず、最初の式を簡略化するために両辺を50で割ります。

$2x + y = 28$

次に、2番目の式も簡略化するために両辺を50で割ります。

$2y + x = 32$

整理すると

$x + 2y = 32$

上記の２つの式を使って連立方程式を解きます。

$2x + y = 28$

$x + 2y = 32$

2番目の式を2倍します。

$2x + 4y = 64$

最初の式から上記の式を引きます。

$(2x + y) - (2x + 4y) = 28 - 64$

$-3y = -36$

$y = 12$

$y = 12$ を最初の式に代入します。

$2x + 12 = 28$

$2x = 16$

$x = 8$

したがって、100円硬貨は8枚、50円硬貨は12枚です。

3. 最終的な答え

100円硬貨：8枚

50円硬貨：12枚