関数 $y=x^2+4x+1$ において、$x=1$ における微分係数(接線の傾き)を求める問題です。

解析学微分微分係数導関数
2025/3/26

1. 問題の内容

関数 y=x2+4x+1y=x^2+4x+1 において、x=1x=1 における微分係数(接線の傾き)を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 yyxx で微分して導関数 yy' を求めます。
次に、求めた導関数 yy'x=1x=1 を代入することで、x=1x=1 における微分係数を求めます。
y=x2+4x+1y = x^2 + 4x + 1
導関数 yy' を計算します。
y=dydx=2x+4y' = \frac{dy}{dx} = 2x + 4
次に、x=1x=1yy' に代入して微分係数を計算します。
y(1)=2(1)+4=2+4=6y'(1) = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6

3. 最終的な答え

6

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