ある自動車がA県から300km離れたB県まで行くのに、一般道路を2時間、高速道路を3時間走った。また、この自動車は、高速道路を一般道路より時速50kmだけ速く走った。一般道路、高速道路を走ったときの速さをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある自動車がA県から300km離れたB県まで行くのに、一般道路を2時間、高速道路を3時間走った。また、この自動車は、高速道路を一般道路より時速50kmだけ速く走った。一般道路、高速道路を走ったときの速さをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

一般道路の速さを$x$ km/時、高速道路の速さを$y$ km/時とする。

高速道路は一般道路より時速50km速いので、

$y = x + 50$

一般道路を2時間、高速道路を3時間走って、合計300km進むので、

$2x + 3y = 300$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

$y = x + 50$ を $2x + 3y = 300$ に代入すると、

$2x + 3(x + 50) = 300$

$2x + 3x + 150 = 300$

$5x = 150$

$x = 30$

$x = 30$ を $y = x + 50$ に代入すると、

$y = 30 + 50$

$y = 80$

したがって、一般道路の速さは30km/時、高速道路の速さは80km/時である。

3. 最終的な答え

一般道路の速さ = 時速 30 km

高速道路の速さ = 時速 80 km