A町から峠を越えてB町まで往復した。行きはA町から峠まで時速2km、峠からB町まで時速3kmで歩き4時間かかった。帰りはB町から峠まで時速2km、峠からA町まで時速3kmで歩き4時間20分かかった。A町から峠までの道のりと、峠からB町までの道のりをそれぞれ求める問題である。

1. 問題の内容

A町から峠を越えてB町まで往復した。行きはA町から峠まで時速2km、峠からB町まで時速3kmで歩き4時間かかった。帰りはB町から峠まで時速2km、峠からA町まで時速3kmで歩き4時間20分かかった。A町から峠までの道のりと、峠からB町までの道のりをそれぞれ求める問題である。

2. 解き方の手順

A町から峠までの距離を $x$ km、峠からB町までの距離を $y$ kmとおく。

行きにかかった時間は、

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$

帰りにかかった時間は、4時間20分 = $4 + \frac{20}{60} = 4 + \frac{1}{3} = \frac{13}{3}$ 時間だから、

$\frac{y}{2} + \frac{x}{3} = \frac{13}{3}$

この連立方程式を解く。

最初の式を3倍して、

$\frac{3x}{2} + y = 12$

二番目の式を6倍して、

$3y + 2x = 26$

一つ目の式から、

$y = 12 - \frac{3x}{2}$

これを二つ目の式に代入して、

$3(12 - \frac{3x}{2}) + 2x = 26$

$36 - \frac{9x}{2} + 2x = 26$

$10 = \frac{5x}{2}$

$x = 4$

$y = 12 - \frac{3 \times 4}{2} = 12 - 6 = 6$

3. 最終的な答え

A町から峠までの道のりは4km。

峠からB町までの道のりは6km。