8種類のパンから3個を選ぶ場合の数について問われています。 (1) 異なる8種類のパンから異なる3個を選ぶ方法 (2) 甘いパン5種類から2個、カレーパン・ピザパン・コロッケパン3種類から1個を選ぶ方法 (3) 8種類のパンから3個選ぶとき、少なくとも1個はカレーパンを選ぶ選び方の総数

1. 問題の内容

8種類のパンから3個を選ぶ場合の数について問われています。

(1) 異なる8種類のパンから異なる3個を選ぶ方法

(2) 甘いパン5種類から2個、カレーパン・ピザパン・コロッケパン3種類から1個を選ぶ方法

(3) 8種類のパンから3個選ぶとき、少なくとも1個はカレーパンを選ぶ選び方の総数

2. 解き方の手順

(1) 異なる8種類のパンから異なる3個を選ぶ選び方は、組み合わせで計算できます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

(2) 甘いパン5種類から2個を選ぶ方法は、$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

カレーパン・ピザパン・コロッケパン3種類から1個を選ぶ方法は、$_3C_1 = 3$ 通り。

よって、選び方の総数は $10 \times 3 = 30$ 通り。

(3)

* 3個ともカレーパンを選ぶ選び方は1通り。

* カレーパンが2個で残りの1個がカレーパン以外を選ぶ選び方は、カレーパン以外の7種類から1個を選ぶので、7通り。

* 1個だけカレーパンを選ぶ選び方は、残りの2個がカレーパン以外から選ばれる。

* 2個とも同じ種類のパンを選ぶ場合：7種類から1つ選ぶので7通り。

* 2個とも異なる種類のパンを選ぶ場合：7種類から2つ選ぶので、$_7C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通り。

よって、1個だけカレーパンを選ぶ選び方は、7+21=28通り。

少なくとも1個はカレーパンを選ぶ選び方の総数は、$1 + 7 + 28 = 36$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) アイ: 56

(2) ウエ: 30

(3) オ: 7

カキ: 28

クケ: 36