与えられた式 $2 - 200x^2$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式共通因数
2025/5/31

1. 問題の内容

与えられた式 2200x22 - 200x^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、2を共通因数として括り出す。
2200x2=2(1100x2)2 - 200x^2 = 2(1 - 100x^2)
次に、100x2100x^2(10x)2(10x)^2と見ると、1100x21-100x^2は、12(10x)21^2 - (10x)^2の形になる。
これは、a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)の因数分解の公式を利用できる。
したがって、1100x2=(110x)(1+10x)1 - 100x^2 = (1 - 10x)(1 + 10x)となる。
よって、2200x2=2(110x)(1+10x)2 - 200x^2 = 2(1 - 10x)(1 + 10x)となる。

3. 最終的な答え

2(110x)(1+10x)2(1 - 10x)(1 + 10x)

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