問題は、3種類のクロワッサン（プレーン、チョコ、ストロベリー）から5個を選ぶ方法に関する問題です。 (ア) 下線部の総数を求める方法として、選択肢から正しいものを選びます。 (イ) 3種類のクロワッサンから5個を選ぶ選び方の総数（重複を許す）を求めます。 (ウ) どの種類のクロワッサンも少なくとも1個は選ぶという条件の下で5個を選ぶ選び方の総数を求めます。

1. 問題の内容

問題は、3種類のクロワッサン（プレーン、チョコ、ストロベリー）から5個を選ぶ方法に関する問題です。

(ア) 下線部の総数を求める方法として、選択肢から正しいものを選びます。

(イ) 3種類のクロワッサンから5個を選ぶ選び方の総数（重複を許す）を求めます。

(ウ) どの種類のクロワッサンも少なくとも1個は選ぶという条件の下で5個を選ぶ選び方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(ア)

3種類のクロワッサンから重複を許して5個選ぶ組み合わせは、5個の〇と2個の|を並べる順列に対応します。〇は選ぶクロワッサンの個数を表し、|はクロワッサンの種類を区切る仕切りを表します。例えば、〇〇〇|〇|〇は、プレーン3個、チョコ1個、ストロベリー1個を選ぶことを意味します。

したがって、7個の場所（5個の〇と2個の|）から2個の仕切りの場所を選ぶことが、この組み合わせの数を求める方法です。仕切りの区別はないので、③が該当します。また、7個の場所から5個の〇の場所を選ぶことも同じです。〇の区別はないので、①が該当します。

(イ)

3種類のクロワッサンから重複を許して5個選ぶ組み合わせの数は、(ア)で述べたように、5個の〇と2個の|を並べる順列の数に等しくなります。これは、$_7C_2$ (7個の場所から2個の|を選ぶ組み合わせの数)または$_7C_5$ (7個の場所から5個の〇を選ぶ組み合わせの数)で計算できます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

(ウ)

どの種類のクロワッサンも少なくとも1個は選ぶという条件の下では、まず3種類のクロワッサンをそれぞれ1個ずつ選びます。すると、残りの2個を3種類のクロワッサンから重複を許して選ぶことになります。この選び方は、2個の〇と2個の|を並べる順列の数に等しくなります。つまり、$_4C_2$で計算できます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

3. 最終的な答え

コ: ①

サ: ③

スセ: 21

ソ: 6