関数 $f(x) = x^3 + 7$ を微分し、微分した関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-5)$ の値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 7$ を微分し、微分した関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-5)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: $f(x)$ を微分します。

$f(x) = x^3 + 7$ を微分します。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを利用します。また、定数の微分は0です。

したがって、

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 7) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(7) = 3x^2 + 0 = 3x^2$

ステップ2: $f'(-5)$ を計算します。

$f'(x) = 3x^2$ に $x = -5$ を代入します。

$f'(-5) = 3(-5)^2 = 3(25) = 75$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 3x^2$

$f'(-5) = 75$