0.2 mol/kgの塩化マグネシウム水溶液の25℃における化学ポテンシャルを計算します。塩化マグネシウムの標準状態化学ポテンシャルは$\mu^\circ$、気体定数$R = 8.314$ J/(mol・K)とします。

1. 問題の内容

0.2 mol/kgの塩化マグネシウム水溶液の25℃における化学ポテンシャルを計算します。塩化マグネシウムの標準状態化学ポテンシャルは$\mu^\circ$、気体定数$R = 8.314$ J/(mol・K)とします。

2. 解き方の手順

塩化マグネシウム $(MgCl_2)$ の水溶液中での化学ポテンシャル$\mu$は、次の式で表されます。

$\mu = \mu^\circ + \nu RT \ln{a}$

ここで、

$\mu^\circ$：標準状態化学ポテンシャル

$\nu$：イオンの数（$MgCl_2$の場合、$Mg^{2+}$と$2Cl^{-}$なので$\nu = 3$）

$R$：気体定数（$8.314$ J/(mol・K)）

$T$：絶対温度（K）

$a$：活量

活量$a$は、$a = \gamma m$で近似できます。

ここで、$m$はモル濃度（mol/kg）、$\gamma$は活量係数です。

問題文には活量係数$\gamma$が与えられていないため、理想溶液として扱います。理想溶液の場合、活量係数$\gamma = 1$とみなせます。

したがって、活量$a = m$となります。

与えられた条件は以下の通りです。

$m = 0.2$ mol/kg

$T = 25^\circ C = 298.15$ K

$R = 8.314$ J/(mol・K)

$\nu = 3$

これらの値を代入して計算します。

$\mu = \mu^\circ + 3 \times 8.314 \times 298.15 \times \ln{0.2}$

$\mu = \mu^\circ + 3 \times 8.314 \times 298.15 \times (-1.6094)$

$\mu = \mu^\circ - 11966.6$ J/mol

3. 最終的な答え

$\mu = \mu^\circ - 11966.6$ J/mol

あるいは、

$\mu = \mu^\circ - 11.97$ kJ/mol