関数 $f(x) = x^2 + 3x + 7$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-7)$ の値を求める。

解析学微分導関数関数の微分
2025/3/26

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2+3x+7f(x) = x^2 + 3x + 7 を微分し、その導関数 f(x)f'(x) を求め、さらに f(7)f'(-7) の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して導関数 f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x2+3x+7f(x) = x^2 + 3x + 7 の各項を微分します。
x2x^2 の微分は 2x2x です。
3x3x の微分は 33 です。
77 の微分は 00 です。
したがって、
f(x)=2x+3f'(x) = 2x + 3
次に、f(7)f'(-7) を求めます。f(x)f'(x)xx7-7 を代入します。
f(7)=2(7)+3f'(-7) = 2(-7) + 3
f(7)=14+3f'(-7) = -14 + 3
f(7)=11f'(-7) = -11

3. 最終的な答え

f(x)=2x+3f'(x) = 2x + 3
f(7)=11f'(-7) = -11

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