与えられた関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ の、$x=5$ における微分係数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ の、$x=5$ における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して導関数を求めます。

$y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ を微分すると、

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\frac{dy}{dx} = -6x^2 - 8x + 3

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次に、導関数に $x=5$ を代入して、微分係数を計算します。

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\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=5} = -6(5)^2 - 8(5) + 3

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= -6(25) - 40 + 3

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= -150 - 40 + 3

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= -187

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3. 最終的な答え

$x=5$ における微分係数は $-187$ です。