関数 $y = 2x^4 - x^3 + 3x^2 + 5$ を微分しなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^4 - x^3 + 3x^2 + 5$ を微分しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた関数を微分します。各項ごとに微分を行います。

- $2x^4$ の微分: 指数の4を係数に掛け、指数を1減らします。つまり、$\frac{d}{dx}(2x^4) = 2 * 4x^{4-1} = 8x^3$ となります。

- $-x^3$ の微分: 指数の3を係数に掛け、指数を1減らします。つまり、$\frac{d}{dx}(-x^3) = -1 * 3x^{3-1} = -3x^2$ となります。

- $3x^2$ の微分: 指数の2を係数に掛け、指数を1減らします。つまり、$\frac{d}{dx}(3x^2) = 3 * 2x^{2-1} = 6x$ となります。

- $5$ の微分: 定数の微分は0です。つまり、$\frac{d}{dx}(5) = 0$ となります。

したがって、全体の微分は以下のようになります。

$\frac{dy}{dx} = 8x^3 - 3x^2 + 6x + 0$

$\frac{dy}{dx} = 8x^3 - 3x^2 + 6x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 8x^3 - 3x^2 + 6x$