与えられた2つの絶対値を含む方程式を解きます。 一つ目は、$|2x - 3| = 1$ 二つ目は、$|x - 3| = 4x$

1. 問題の内容

与えられた2つの絶対値を含む方程式を解きます。

一つ目は、$|2x - 3| = 1$

二つ目は、$|x - 3| = 4x$

2. 解き方の手順

まず、$|2x - 3| = 1$ を解きます。

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

場合1: $2x - 3 \geq 0$ のとき、$2x - 3 = 1$

$2x = 4$

$x = 2$

場合2: $2x - 3 < 0$ のとき、$-(2x - 3) = 1$

$-2x + 3 = 1$

$-2x = -2$

$x = 1$

したがって、$|2x - 3| = 1$ の解は、$x = 1, 2$ です。

次に、$|x - 3| = 4x$ を解きます。

場合1: $x - 3 \geq 0$ のとき、$x - 3 = 4x$

$-3 = 3x$

$x = -1$

しかし、$x - 3 \geq 0$ という条件より、$x \geq 3$ である必要があるので、$x = -1$ は解として不適。

場合2: $x - 3 < 0$ のとき、$-(x - 3) = 4x$

$-x + 3 = 4x$

$3 = 5x$

$x = \frac{3}{5}$

$x - 3 < 0$ という条件より、$x < 3$ である必要があるので、$x = \frac{3}{5}$ は解として適する。

さらに、$4x$ は絶対値の結果であるため、$4x \geq 0$ でなければならない。

つまり、$x \geq 0$。

$x = \frac{3}{5}$ は $x \geq 0$ を満たす。

したがって、$|x - 3| = 4x$ の解は、$x = \frac{3}{5}$ です。

3. 最終的な答え

$|2x - 3| = 1$ の解は、$x = 1, 2$。

$|x - 3| = 4x$ の解は、$x = \frac{3}{5}$。