4つの文字A, B, C, Dをすべて1列に並べ、その並べ方をアルファベット順の辞書式に配列するとき、BCADは何番目になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

4つの文字A, B, C, Dをすべて1列に並べ、その並べ方をアルファベット順の辞書式に配列するとき、BCADは何番目になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

辞書式順序でBCADが何番目かを求めるには、BCADよりも前に来る並び方の数を数えればよいです。

まず、Aから始まる並び方を考えます。

A _ _ _ の形の並び方は、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

次に、Bから始まり、2文字目がAである並び方を考えます。

BA _ _ の形の並び方は、$2! = 2 \times 1 = 2$ 通りあります。

次に、Bから始まり、2文字目がCである並び方は、BC _ _ の形になります。

BCA _ の形の並び方は、$1! = 1$ 通りあります。これはBCADです。

BCADの前に来るBCAで始まる並び方はありません。

したがって、BCADの前に来る並び方の総数は、$6 + 2 + 0 = 8$ 通りです。

よって、BCADは9番目となります。

3. 最終的な答え

9番目