与えられた指数計算の問題は以下の3つです。 (3) $3^{-2} \times 3^5 \div 3^{-2}$ (4) $a^3 \times a^{-4} \div a^{-5}$ (5) $4^5 \times 2^{-10} \div 8^{-2}$ (6) $3^3 \times (9^{-1})^2 \div 27^{-2}$

はい、承知いたしました。問題の解法を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた指数計算の問題は以下の3つです。

(3) $3^{-2} \times 3^5 \div 3^{-2}$

(4) $a^3 \times a^{-4} \div a^{-5}$

(5) $4^5 \times 2^{-10} \div 8^{-2}$

(6) $3^3 \times (9^{-1})^2 \div 27^{-2}$

2. 解き方の手順

(3) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ と $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を利用します。

$3^{-2} \times 3^5 \div 3^{-2} = 3^{-2 + 5 - (-2)} = 3^{-2 + 5 + 2} = 3^5 = 243$

(4) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ と $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を利用します。

$a^3 \times a^{-4} \div a^{-5} = a^{3 + (-4) - (-5)} = a^{3 - 4 + 5} = a^4$

(5) 底を2に統一します。$4 = 2^2$ および $8 = 2^3$ であることを利用します。

$4^5 \times 2^{-10} \div 8^{-2} = (2^2)^5 \times 2^{-10} \div (2^3)^{-2} = 2^{10} \times 2^{-10} \div 2^{-6} = 2^{10 - 10 - (-6)} = 2^{10 - 10 + 6} = 2^6 = 64$

(6) 底を3に統一します。$9 = 3^2$ および $27 = 3^3$ であることを利用します。

$3^3 \times (9^{-1})^2 \div 27^{-2} = 3^3 \times ((3^2)^{-1})^2 \div (3^3)^{-2} = 3^3 \times (3^{-2})^2 \div 3^{-6} = 3^3 \times 3^{-4} \div 3^{-6} = 3^{3 - 4 - (-6)} = 3^{3 - 4 + 6} = 3^5 = 243$

3. 最終的な答え

(3) 243

(4) $a^4$

(5) 64

(6) 243