与えられた積分を計算します。 $\int (-7x^2) dx$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。

$\int (-7x^2) dx$

2. 解き方の手順

積分定数をCとして、与えられた積分を計算します。

まず、積分の線形性より、定数を積分の外に出すことができます。

$\int (-7x^2) dx = -7 \int x^2 dx$

次に、$x^2$の積分を計算します。べきの積分公式$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$を適用します。

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$-7 \int x^2 dx = -7 (\frac{x^3}{3} + C) = -\frac{7}{3}x^3 + C'$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{3}x^3 + C$