与えられた積分 $\int (-7x^3) dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (-7x^3) dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、積分定数 $-7$ を積分の外に出します。

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\int (-7x^3) dx = -7 \int x^3 dx

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次に、$x^3$ の積分を計算します。

冪関数の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を使用します。ここでは、$n = 3$ です。

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\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C

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したがって、

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-7 \int x^3 dx = -7 \left( \frac{x^4}{4} \right) + C = -\frac{7}{4}x^4 + C

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3. 最終的な答え

$-\frac{7}{4}x^4 + C$