与えられた積分 $\int (-10x^4) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (-10x^4) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、$C$は積分定数) を利用します。

まず、定数倍の性質を使って、積分記号の外に-10を出すことができます。

$\int (-10x^4) dx = -10 \int x^4 dx$

次に、$x^4$ を積分します。

$\int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C$

したがって、

$-10 \int x^4 dx = -10 (\frac{x^5}{5} + C) = -2x^5 + C'$

ここで、$C' = -10C$ は新たな積分定数です。

3. 最終的な答え

$-2x^5 + C$