与えられた10個の多項式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像に写っている多項式の因数分解の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた10個の多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各多項式について、因数分解の手順を以下に示します。

1. $x^2 + 2x$

共通因数 $x$ でくくります。

$x^2 + 2x = x(x+2)$

2. $a^2 - a$

共通因数 $a$ でくくります。

$a^2 - a = a(a-1)$

3. $2x^2y + 8xy^2$

共通因数 $2xy$ でくくります。

$2x^2y + 8xy^2 = 2xy(x + 4y)$

4. $4m^2n - 12n$

共通因数 $4n$ でくくります。

$4m^2n - 12n = 4n(m^2 - 3)$

5. $2ab - 3ac + ad$

この式は、そのままでは共通因数が見当たりません。問題に誤りがないか確認が必要です。一旦、そのままにしておきます。

6. $2x^3 - 4x^2 + 6xy$

共通因数 $2x$ でくくります。

$2x^3 - 4x^2 + 6xy = 2x(x^2 - 2x + 3y)$

7. $a^2b^2 + a^2b - ab^2$

共通因数 $ab$ でくくります。

$a^2b^2 + a^2b - ab^2 = ab(ab + a - b)$

8. $x^2 + 4x + 3$

和が4、積が3となる2つの数を見つけます。それは1と3です。

$x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$

9. $x^2 - 5x + 6$

和が-5、積が6となる2つの数を見つけます。それは-2と-3です。

$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

1

0. $x^2 - x - 6$

和が-1、積が-6となる2つの数を見つけます。それは-3と2です。

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$

3. 最終的な答え

1. $x(x+2)$

2. $a(a-1)$

3. $2xy(x + 4y)$

4. $4n(m^2 - 3)$

5. $2ab - 3ac + ad$ (因数分解できません)

6. $2x(x^2 - 2x + 3y)$

7. $ab(ab + a - b)$

8. $(x+1)(x+3)$

9. $(x-2)(x-3)$

1

0. $(x-3)(x+2)$