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与えられた2次関数 $y = -x^2 + 2x + 4$ を平方完成する問題です。

代数学二次関数平方完成数式処理
2025/6/1

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=−x2+2x+4y = -x^2 + 2x + 4 を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を平方完成するために、以下の手順で計算します。
まず、x2x^2 の項と xx の項をまとめる:
y=−(x2−2x)+4y = -(x^2 - 2x) + 4
次に、x2−2xx^2 - 2x を平方完成するために、(x−1)2(x - 1)^2 を考えます。
(x−1)2=x2−2x+1(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 より、x2−2x=(x−1)2−1x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 となります。
これを元の式に代入します。
y=−((x−1)2−1)+4y = -((x - 1)^2 - 1) + 4
括弧を外します。
y=−(x−1)2+1+4y = -(x - 1)^2 + 1 + 4
定数項をまとめます。
y=−(x−1)2+5y = -(x - 1)^2 + 5

3. 最終的な答え

y=−(x−1)2+5y = -(x-1)^2 + 5

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