与えられた連立方程式を解きます。全部で6つの連立方程式があります。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。全部で6つの連立方程式があります。

2. 解き方の手順

それぞれの連立方程式について、以下の手順で解きます。加減法、代入法など適切な方法を選択します。

(1)

連立方程式は

$2x + y = 5$

$3x - 2y = 4$

1番目の式を2倍して、$4x+2y=10$。これを2番目の式と足し合わせると $7x = 14$。よって、$x=2$。

$x=2$を1番目の式に代入すると、$2(2)+y=5$、$4+y=5$、よって$y=1$。

(2)

連立方程式は

$3x - 7y = -5$

$5x + 2y = 19$

1番目の式を2倍して、$6x - 14y = -10$。

2番目の式を7倍して、$35x + 14y = 133$。

これらを足し合わせると、$41x = 123$。よって、$x=3$。

$x=3$を1番目の式に代入すると、$3(3) - 7y = -5$、$9 - 7y = -5$、$-7y = -14$。よって、$y=2$。

(3)

連立方程式は

$4x - 7y = -2$

$-2x + 5y = 4$

2番目の式を2倍すると、$-4x+10y=8$。これを1番目の式と足し合わせると $3y=6$。よって、$y=2$。

$y=2$を2番目の式に代入すると、$-2x + 5(2) = 4$、$-2x + 10 = 4$、$-2x = -6$。よって、$x=3$。

(4)

連立方程式は

$4x + 7y = 2$

$3x + 5y = 2$

1番目の式を3倍して、$12x + 21y = 6$。

2番目の式を4倍して、$12x + 20y = 8$。

1番目の式から2番目の式を引くと、$y = -2$。

$y=-2$を1番目の式に代入すると、$4x + 7(-2) = 2$、$4x - 14 = 2$、$4x = 16$。よって、$x=4$。

(5)

連立方程式は

$5x + 12y = 2$

$4x + 3y = -5$

2番目の式を4倍すると、$16x + 12y = -20$。

これを1番目の式から引くと、$-11x = 22$。よって、$x=-2$。

$x=-2$を2番目の式に代入すると、$4(-2) + 3y = -5$、$-8 + 3y = -5$、$3y = 3$。よって、$y=1$。

(6)

連立方程式は

$3x - 2y = 3$

$7x - 3y = 2$

1番目の式を3倍して、$9x - 6y = 9$。

2番目の式を2倍して、$14x - 6y = 4$。

2番目の式から1番目の式を引くと、$5x = -5$。よって、$x=-1$。

$x=-1$を1番目の式に代入すると、$3(-1) - 2y = 3$、$-3 - 2y = 3$、$-2y = 6$。よって、$y=-3$。

3. 最終的な答え

(1) $x=2, y=1$

(2) $x=3, y=2$

(3) $x=3, y=2$

(4) $x=4, y=-2$

(5) $x=-2, y=1$

(6) $x=-1, y=-3$