与えられた $x$ と $y$ の値の組（ア～エ）について、以下の問いに答える。 (1) 2元1次方程式 $2x + y = 4$ の解となるものをすべて選び、記号で答える。 (2) 2元1次方程式 $x + 2y = -1$ の解となるものをすべて選び、記号で答える。 (3) 連立方程式 $\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$ の解を求める。

1. 問題の内容

与えられた $x$ と $y$ の値の組（ア～エ）について、以下の問いに答える。

(1) 2元1次方程式 $2x + y = 4$ の解となるものをすべて選び、記号で答える。

(2) 2元1次方程式 $x + 2y = -1$ の解となるものをすべて選び、記号で答える。

(3) 連立方程式

$\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$

の解を求める。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた $x$ と $y$ の値を $2x + y = 4$ に代入し、式が成り立つかどうかを確認する。

ア: $2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 \neq 4$

イ: $2(-3) + (-2) = -6 - 2 = -8 \neq 4$

ウ: $2(1) + 2 = 2 + 2 = 4$

エ: $2(3) + (-2) = 6 - 2 = 4$

したがって、ウとエが解である。

(2) 与えられた $x$ と $y$ の値を $x + 2y = -1$ に代入し、式が成り立つかどうかを確認する。

ア: $-3 + 2(1) = -3 + 2 = -1$

イ: $-3 + 2(-2) = -3 - 4 = -7 \neq -1$

ウ: $1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \neq -1$

エ: $3 + 2(-2) = 3 - 4 = -1$

したがって、アとエが解である。

(3) 連立方程式

$\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$

を解く。

1つ目の式から $y = 4 - 2x$ を得る。

これを2つ目の式に代入すると、

$x + 2(4 - 2x) = -1$

$x + 8 - 4x = -1$

$-3x = -9$

$x = 3$

$y = 4 - 2x = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2$

3. 最終的な答え

(1) ウ, エ

(2) ア, エ

(3) $x = 3, y = -2$