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1本50円の鉛筆と1本80円のボールペンを合わせて12本買ったところ、代金が810円になった。このとき、鉛筆とボールペンの本数を求めるために、方程式 $50x + 80(12-x) = 810$ が作られた。この方程式において、文字 $x$ と文字式 $80(12-x)$ がそれぞれ何を表しているか、選択肢の中から選びなさい。

代数学方程式一次方程式文章問題数量関係
2025/3/26

1. 問題の内容

1本50円の鉛筆と1本80円のボールペンを合わせて12本買ったところ、代金が810円になった。このとき、鉛筆とボールペンの本数を求めるために、方程式 50x+80(12−x)=81050x + 80(12-x) = 810 が作られた。この方程式において、文字 xx と文字式 80(12−x)80(12-x) がそれぞれ何を表しているか、選択肢の中から選びなさい。

2. 解き方の手順

方程式 50x+80(12−x)=81050x + 80(12-x) = 810 を見て、各項が何を表しているかを考える。
* 左辺の第1項 50x50x は、鉛筆1本の値段50円に xx をかけたものなので、xx は鉛筆の本数を表していると考えられる。
* 左辺の第2項 80(12−x)80(12-x) は、ボールペン1本の値段80円に (12−x)(12-x) をかけたものなので、(12−x)(12-x) はボールペンの本数を表していると考えられる。合計で12本なので、鉛筆の本数を xx とすると、ボールペンの本数は 12−x12 - x となる。従って、80(12−x)80(12-x) はボールペンの代金を表している。
* 右辺の810は、鉛筆とボールペンの合計代金を表している。
したがって、xx は鉛筆の本数を表し、80(12−x)80(12-x) はボールペンの代金を表す。

3. 最終的な答え

xx: ① 鉛筆の本数
80(12−x)80(12-x): ④ ボールペンの代金

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