$\log_2 \frac{1}{\sqrt{32}} = x$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\log_2 \frac{1}{\sqrt{32}} = x$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{32}$ を指数表記で表します。

$\sqrt{32} = 32^{\frac{1}{2}}$

次に、32を2の累乗で表します。

$32 = 2^5$

したがって、$\sqrt{32} = (2^5)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}$ となります。

$\frac{1}{\sqrt{32}}$ は、$\frac{1}{2^{\frac{5}{2}}}$ と表せます。

これは、$2^{-\frac{5}{2}}$ と書き換えることができます。

したがって、元の式は、

$\log_2 2^{-\frac{5}{2}} = x$ となります。

対数の定義より、$\log_a a^b = b$ なので、

$\log_2 2^{-\frac{5}{2}} = -\frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{5}{2}$