$a^2 + ab - a - 3b - 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

$a^2 + ab - a - 3b - 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $a$ について整理します。

$a^2 + ab - a - 3b - 6 = a^2 + (b-1)a - (3b + 6)$

次に、定数項 $-(3b+6)$ を $-3(b+2)$ と変形します。

この式を因数分解できる形にすることを考えます。

$a^2$ の係数が1なので、$a$ の一次式の積で表せることを期待します。

つまり、$(a+x)(a+y)$ の形になるはずです。

このとき、$x+y = b-1$ かつ $xy = -3(b+2)$ を満たす $x, y$ を見つけることを目指します。

$a^2 + (b-1)a - 3(b+2)$ を見て、$a$ の項と $b$ の項に注目すると、$a$ と $b$ を入れ替えた形に似ていることに気づきます。

もし $x = b+2$ であれば、$y$ は $-3$ でなければなりません。

このとき、$x+y = b+2-3 = b-1$ となり、条件を満たします。

したがって、$a^2 + (b-1)a - 3(b+2) = (a + (b+2))(a-3)$ と因数分解できます。

$a^2 + (b-1)a - (3b + 6) = (a + b + 2)(a - 3)$

3. 最終的な答え

$(a+b+2)(a-3)$