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$\lim_{x \to \infty} \arctan^{-1} x$を計算する問題です。

解析学極限逆三角関数arctan
2025/6/1

1. 問題の内容

lim⁡x→∞arctan⁡−1x\lim_{x \to \infty} \arctan^{-1} xを計算する問題です。

2. 解き方の手順

arctan⁡x\arctan x （または tan⁡−1x\tan^{-1} x）は、y=tan⁡xy = \tan x の逆関数です。xx が正の無限大に近づくとき、arctan⁡x\arctan x は π2\frac{\pi}{2} に近づきます。
lim⁡x→∞arctan⁡x=π2\lim_{x \to \infty} \arctan x = \frac{\pi}{2}

3. 最終的な答え

π2\frac{\pi}{2}

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