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$(x-4)(x^2-3x-1)$ を展開し、降べきの順に整理する問題です。

代数学多項式の展開降べきの順式の整理
2025/6/1

1. 問題の内容

(x−4)(x2−3x−1)(x-4)(x^2-3x-1) を展開し、降べきの順に整理する問題です。

2. 解き方の手順

(x−4)(x2−3x−1)(x-4)(x^2-3x-1) を展開します。
まず、xx を (x2−3x−1)(x^2-3x-1) に分配します。
x(x2−3x−1)=x3−3x2−xx(x^2-3x-1) = x^3 - 3x^2 - x
次に、−4-4 を (x2−3x−1)(x^2-3x-1) に分配します。
−4(x2−3x−1)=−4x2+12x+4-4(x^2-3x-1) = -4x^2 + 12x + 4
これらを足し合わせます。
(x3−3x2−x)+(−4x2+12x+4)=x3−3x2−4x2−x+12x+4(x^3 - 3x^2 - x) + (-4x^2 + 12x + 4) = x^3 - 3x^2 - 4x^2 - x + 12x + 4
同類項をまとめます。
x3+(−3−4)x2+(−1+12)x+4=x3−7x2+11x+4x^3 + (-3-4)x^2 + (-1+12)x + 4 = x^3 - 7x^2 + 11x + 4

3. 最終的な答え

x3−7x2+11x+4x^3 - 7x^2 + 11x + 4

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