与えられた式 $\frac{(2ab)^{5}}{(2ab^{2})^{3}}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{(2ab)^{5}}{(2ab^{2})^{3}}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ計算します。

分子は $(2ab)^5 = 2^5 a^5 b^5 = 32a^5b^5$ となります。

分母は $(2ab^2)^3 = 2^3 a^3 (b^2)^3 = 8a^3b^6$ となります。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(2ab)^{5}}{(2ab^{2})^{3}} = \frac{32a^5b^5}{8a^3b^6}$

次に、係数部分を簡略化します。$\frac{32}{8} = 4$

次に、$a$の指数部分を簡略化します。$\frac{a^5}{a^3} = a^{5-3} = a^2$

次に、$b$の指数部分を簡略化します。$\frac{b^5}{b^6} = b^{5-6} = b^{-1} = \frac{1}{b}$

したがって、最終的な式は次のようになります。

$4a^2 \cdot \frac{1}{b} = \frac{4a^2}{b}$

3. 最終的な答え

$\frac{4a^2}{b}$