$\log_3 3\sqrt{3} = x$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\log_3 3\sqrt{3} = x$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3\sqrt{3}$ を指数を使って表現します。$\sqrt{3}$は$3^{\frac{1}{2}}$と書けるので、$3\sqrt{3} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$となります。

指数法則を使って、$3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$となります。

したがって、元の式は$\log_3 3\sqrt{3} = \log_3 3^{\frac{3}{2}} = x$ となります。

対数の性質より、$\log_a a^b = b$が成り立つので、

$\log_3 3^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}$となります。

よって、$x = \frac{3}{2}$です。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$