与えられた式 $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a^2 - (b+c)^2}$ を簡単化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a^2 - (b+c)^2}$ を簡単化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は、差の平方の公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を用いて因数分解できます。

同様に、分母も差の平方の公式を用いて因数分解します。

分子:

$(a+b)^2 - c^2 = ((a+b)+c)((a+b)-c) = (a+b+c)(a+b-c)$

分母:

$a^2 - (b+c)^2 = (a+(b+c))(a-(b+c)) = (a+b+c)(a-b-c)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b+c)(a-b-c)}$

$a+b+c \neq 0$ のとき、分子と分母の共通因子 $a+b+c$ を約分できます。

$\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b+c)(a-b-c)} = \frac{a+b-c}{a-b-c}$

3. 最終的な答え

$\frac{a+b-c}{a-b-c}$