$\log_x 125 = \frac{3}{2}$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\log_x 125 = \frac{3}{2}$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

対数の定義より、$x^{\frac{3}{2}} = 125$ が成り立ちます。

両辺を $\frac{2}{3}$ 乗すると、

$(x^{\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

となります。

左辺は $x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = x^1 = x$ となります。

右辺は、$125 = 5^3$ であるから、

$125^{\frac{2}{3}} = (5^3)^{\frac{2}{3}} = 5^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 5^2 = 25$

となります。

したがって、$x = 25$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 25$