画像の問題の中から、以下の問題を解きます。 (4) $xa = \frac{5b + 4c}{3}$ を $b$ について解きなさい。 (5) $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-4$ です。このとき、$x=-2$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (6) $y$ は $x$ に反比例し、$x=6$ のとき $y=-4$ です。このとき、$x=-3$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (9) ある中学校の生徒20人の通学時間を、度数分布表にまとめたものである。平均値を求めなさい。 (10) 方程式 $4x+2y+13 = 3x+4y+5$ を解きなさい。

1. 問題の内容

画像の問題の中から、以下の問題を解きます。

(4) $xa = \frac{5b + 4c}{3}$ を $b$ について解きなさい。

(5) $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-4$ です。このとき、$x=-2$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(6) $y$ は $x$ に反比例し、$x=6$ のとき $y=-4$ です。このとき、$x=-3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(9) ある中学校の生徒20人の通学時間を、度数分布表にまとめたものである。平均値を求めなさい。

(10) 方程式 $4x+2y+13 = 3x+4y+5$ を解きなさい。

2. 解き方の手順

(4) $xa = \frac{5b + 4c}{3}$ を $b$ について解きます。

まず、両辺に3をかけます。

$3xa = 5b + 4c$

次に、両辺から $4c$ を引きます。

$3xa - 4c = 5b$

最後に、両辺を5で割ります。

$b = \frac{3xa - 4c}{5}$

(5) $y$ は $x$ に比例するので、$y = kx$ と表せます。$x=2$ のとき $y=-4$ なので、$-4 = 2k$ より $k = -2$ となります。したがって、$y = -2x$ です。$x=-2$ のときの $y$ の値は、$y = -2(-2) = 4$ となります。

(6) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{k}{x}$ と表せます。$x=6$ のとき $y=-4$ なので、$-4 = \frac{k}{6}$ より $k = -24$ となります。したがって、$y = \frac{-24}{x}$ です。$x=-3$ のときの $y$ の値は、$y = \frac{-24}{-3} = 8$ となります。

(9) 度数分布表から平均値を求めます。各階級の中央値を求め、それに度数を掛け、その合計を度数の合計で割ります。

* 0~10分: 中央値5分、度数2人

* 10~20分: 中央値15分、度数6人

* 20~30分: 中央値25分、度数8人

* 30~40分: 中央値35分、度数4人

合計: $(5 \times 2) + (15 \times 6) + (25 \times 8) + (35 \times 4) = 10 + 90 + 200 + 140 = 440$

平均値: $\frac{440}{20} = 22$ 分

(10) 方程式 $4x+2y+13 = 3x+4y+5$ を解きます。移項して整理すると、

$x - 2y = -8$

もう一つの式がないので解けません。

$4x+2y+13=5$ かつ $3x+4y+5 = 5$として解きます。

$4x+2y=-8$　…(1)

$3x+4y=0$　…(2)

(1)×2より $8x+4y=-16$　…(3)

(3)-(2)より $5x=-16$

$x=-\frac{16}{5}$

(2)より $4y = -3x = -3 \times -\frac{16}{5} = \frac{48}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

3. 最終的な答え

(4) $b = \frac{3xa - 4c}{5}$

(5) $y = 4$

(6) $y = 8$

(9) 平均値：22分

(10) $x = -\frac{16}{5}$, $y = \frac{12}{5}$