画像にある数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題です。 * 一次方程式 $3x - 11 = 7x + 25$ を解く * $xa = \frac{5b + 4c}{3}$ を、$b$ について解く * $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-4$ である。このとき、$x=2$ のときの $y$ の値を求める（問題文が不完全と思われるので、$x=a$の時の$y$の値を求めることにします。） * $y$ は $x$ に反比例し、$x=6$ のとき $y=-4$ である。このとき、$x=-3$ のときの $y$ の値を求める * 点 $(-3, -1)$ を通り、切片が $5$ の直線の式を求める * 長方形 ABCD を直線 AB を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求める。ただし、円周率は $\pi$ とする

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題です。

* 一次方程式 $3x - 11 = 7x + 25$ を解く

* $xa = \frac{5b + 4c}{3}$ を、$b$ について解く

* $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-4$ である。このとき、$x=2$ のときの $y$ の値を求める（問題文が不完全と思われるので、$x=a$の時の$y$の値を求めることにします。）

* $y$ は $x$ に反比例し、$x=6$ のとき $y=-4$ である。このとき、$x=-3$ のときの $y$ の値を求める

* 点 $(-3, -1)$ を通り、切片が $5$ の直線の式を求める

* 長方形 ABCD を直線 AB を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求める。ただし、円周率は $\pi$ とする

2. 解き方の手順

* **一次方程式 $3x - 11 = 7x + 25$ を解く**

1. $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$3x - 7x = 25 + 11$

2. 両辺を整理する。

$-4x = 36$

3. 両辺を $-4$ で割る。

$x = \frac{36}{-4}$

$x = -9$

* **$xa = \frac{5b + 4c}{3}$ を、$b$ について解く**

1. 両辺に $3$ をかける。

$3xa = 5b + 4c$

2. $4c$ を左辺に移項する。

$3xa - 4c = 5b$

3. 両辺を $5$ で割る。

$b = \frac{3xa - 4c}{5}$

* **$y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-4$ である。このとき、$x=a$ のときの $y$ の値を求める。**

1. 比例定数を $k$ とすると、$y = kx$ と表せる。

2. $x=2$ のとき $y=-4$ なので、代入して $k$ を求める。

$-4 = k \times 2$

$k = -2$

3. したがって、$y = -2x$ である。

4. $x=a$ のとき、$y = -2a$ となる。

* **$y$ は $x$ に反比例し、$x=6$ のとき $y=-4$ である。このとき、$x=-3$ のときの $y$ の値を求める**

1. 反比例定数を $k$ とすると、$y = \frac{k}{x}$ と表せる。

2. $x=6$ のとき $y=-4$ なので、代入して $k$ を求める。

$-4 = \frac{k}{6}$

$k = -24$

3. したがって、$y = \frac{-24}{x}$ である。

4. $x=-3$ のとき、$y = \frac{-24}{-3} = 8$ となる。

* **点 $(-3, -1)$ を通り、切片が $5$ の直線の式を求める**

1. 直線の式を $y = ax + b$ とおく。

2. 切片が $5$ なので、$b = 5$ である。したがって、$y = ax + 5$ となる。

3. 点 $(-3, -1)$ を通るので、代入する。

$-1 = a(-3) + 5$

$-1 = -3a + 5$

4. $a$ について解く。

$3a = 6$

$a = 2$

5. したがって、直線の式は $y = 2x + 5$ である。

* **長方形 ABCD を直線 AB を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求める**

1. 長方形を回転させると円柱ができる。

2. 円柱の半径は $3$ cm、高さは $5$ cm である。

3. 円柱の体積は、$V = \pi r^2 h$ で計算される。

4. $V = \pi \times 3^2 \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi$ 立方センチメートルとなる。

3. 最終的な答え

* 一次方程式 $3x - 11 = 7x + 25$ の解: $x = -9$

* $xa = \frac{5b + 4c}{3}$ を $b$ について解いた答え: $b = \frac{3xa - 4c}{5}$

* $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-4$ である。$x=a$ のときの $y$ の値: $y = -2a$

* $y$ は $x$ に反比例し、$x=6$ のとき $y=-4$ である。$x=-3$ のときの $y$ の値: $y = 8$

* 点 $(-3, -1)$ を通り、切片が $5$ の直線の式: $y = 2x + 5$

* 長方形 ABCD を直線 AB を軸として 1 回転させてできる立体の体積: $45\pi$ 立方センチメートル