画像に写っている数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。 (3) 一次方程式 $3x - 11 = 7x + 25$ を解きなさい。 (4) $xa = \frac{5b+4c}{3}$ を、$b$ について解きなさい。 (5) $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-4$ です。このとき、$x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (6) $y$ は $x$ に反比例し、$x=6$ のとき $y=-4$ です。このとき、$x=-3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。

(3) 一次方程式 $3x - 11 = 7x + 25$ を解きなさい。

(4) $xa = \frac{5b+4c}{3}$ を、$b$ について解きなさい。

(5) $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-4$ です。このとき、$x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(6) $y$ は $x$ に反比例し、$x=6$ のとき $y=-4$ です。このとき、$x=-3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(3)

$3x - 11 = 7x + 25$

$3x - 7x = 25 + 11$

$-4x = 36$

$x = \frac{36}{-4}$

$x = -9$

(4)

$xa = \frac{5b+4c}{3}$

両辺に3を掛ける

$3xa = 5b + 4c$

$5b = 3xa - 4c$

$b = \frac{3xa - 4c}{5}$

(5)

$y$ は $x$ に比例するので、$y = kx$ と表せる。

$x=2$ のとき $y=-4$ なので、

$-4 = k \cdot 2$

$k = -2$

したがって、$y = -2x$

問題文に、$x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい、とありますが、これは $x=2$のとき $y=-4$ と書かれているので、問題文がおかしいです。$x$ の値が異なると仮定して、 $x=-2$ のときを求めると, $y = -2 \cdot (-2) = 4$ です。

(6)

$y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{k}{x}$ と表せる。

$x=6$ のとき $y=-4$ なので、

$-4 = \frac{k}{6}$

$k = -24$

したがって、$y = \frac{-24}{x}$

$x = -3$ のとき、

$y = \frac{-24}{-3} = 8$

3. 最終的な答え

(3) $x = -9$

(4) $b = \frac{3ax - 4c}{5}$

(5) $x=2$ のとき $y=-4$, $y=-2x$なので、$x=-2$とすると、$y=4$

(6) $y = 8$