与えられた計算問題と式の展開の問題を解きます。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた計算問題と式の展開の問題を解きます。

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下の手順で解きます。

(1) $-2x(x-5)$

分配法則を用いて計算します。

$-2x \times x = -2x^2$

$-2x \times (-5) = 10x$

したがって、

$-2x(x-5) = -2x^2 + 10x$

(2) $(3x^2 - 6x) \div (-3x)$

各項を$-3x$で割ります。

$\frac{3x^2}{-3x} = -x$

$\frac{-6x}{-3x} = 2$

したがって、

$(3x^2 - 6x) \div (-3x) = -x + 2$

(3) $(\frac{x}{3} + \frac{3}{4}y) \times 12$

分配法則を用いて計算します。

$\frac{x}{3} \times 12 = 4x$

$\frac{3}{4}y \times 12 = 9y$

したがって、

$(\frac{x}{3} + \frac{3}{4}y) \times 12 = 4x + 9y$

この問題は画像では $4x^2 + 9xy$となっていますが、$4x + 9y$が正しいです。

(4) $(4x^2 + 2xy) \div \frac{2}{3}x$

$(4x^2 + 2xy) \div \frac{2}{3}x = (4x^2 + 2xy) \times \frac{3}{2x}$

$\frac{4x^2 \times 3}{2x} = \frac{12x^2}{2x} = 6x$

$\frac{2xy \times 3}{2x} = \frac{6xy}{2x} = 3y$

したがって、

$(4x^2 + 2xy) \div \frac{2}{3}x = 6x + 3y$

画像では$2x + 3y$となっています。

(1) $(x+1)(y+3)$

分配法則を用いて計算します。

$x \times y = xy$

$x \times 3 = 3x$

$1 \times y = y$

$1 \times 3 = 3$

したがって、

$(x+1)(y+3) = xy + 3x + y + 3$

(2) $(x-1)(x+5)$

分配法則を用いて計算します。

$x \times x = x^2$

$x \times 5 = 5x$

$-1 \times x = -x$

$-1 \times 5 = -5$

したがって、

$(x-1)(x+5) = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5$

(3) $(2x+1)(x-4)$

分配法則を用いて計算します。

$2x \times x = 2x^2$

$2x \times (-4) = -8x$

$1 \times x = x$

$1 \times (-4) = -4$

したがって、

$(2x+1)(x-4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4$

(4) $(2a - 3b + 1)(5a - b)$

分配法則を用いて計算します。

$2a \times 5a = 10a^2$

$2a \times (-b) = -2ab$

$-3b \times 5a = -15ab$

$-3b \times (-b) = 3b^2$

$1 \times 5a = 5a$

$1 \times (-b) = -b$

したがって、

$(2a - 3b + 1)(5a - b) = 10a^2 - 2ab - 15ab + 3b^2 + 5a - b = 10a^2 - 17ab + 3b^2 + 5a - b$

(5) $(x-6)^2$

$(x-6)^2 = (x-6)(x-6)$

分配法則を用いて計算します。

$x \times x = x^2$

$x \times (-6) = -6x$

$-6 \times x = -6x$

$-6 \times (-6) = 36$

したがって、

$(x-6)^2 = x^2 - 6x - 6x + 36 = x^2 - 12x + 36$

(6) $(3x + \frac{1}{3})^2$

$(3x + \frac{1}{3})^2 = (3x + \frac{1}{3})(3x + \frac{1}{3})$

分配法則を用いて計算します。

$3x \times 3x = 9x^2$

$3x \times \frac{1}{3} = x$

$\frac{1}{3} \times 3x = x$

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

したがって、

$(3x + \frac{1}{3})^2 = 9x^2 + x + x + \frac{1}{9} = 9x^2 + 2x + \frac{1}{9}$

(7) $(x + \frac{1}{4})(x - \frac{3}{4})$

分配法則を用いて計算します。

$x \times x = x^2$

$x \times (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{4}x$

$\frac{1}{4} \times x = \frac{1}{4}x$

$\frac{1}{4} \times (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{16}$

したがって、

$(x + \frac{1}{4})(x - \frac{3}{4}) = x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}x - \frac{3}{16} = x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{3}{16}$

(8) $(2x+3)(2x-3)$

$(2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9$

3. 最終的な答え

(1) $-2x(x-5) = -2x^2 + 10x$

(2) $(3x^2 - 6x) \div (-3x) = -x + 2$

(3) $(\frac{x}{3} + \frac{3}{4}y) \times 12 = 4x + 9y$

(4) $(4x^2 + 2xy) \div \frac{2}{3}x = 6x + 3y$

(1) $(x+1)(y+3) = xy + 3x + y + 3$

(2) $(x-1)(x+5) = x^2 + 4x - 5$

(3) $(2x+1)(x-4) = 2x^2 - 7x - 4$

(4) $(2a - 3b + 1)(5a - b) = 10a^2 - 17ab + 3b^2 + 5a - b$

(5) $(x-6)^2 = x^2 - 12x + 36$

(6) $(3x + \frac{1}{3})^2 = 9x^2 + 2x + \frac{1}{9}$

(7) $(x + \frac{1}{4})(x - \frac{3}{4}) = x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{3}{16}$

(8) $(2x+3)(2x-3) = 4x^2 - 9$