与えられた12個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた12個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $xy + xz$

共通因数 $x$ でくくり出す。

$xy + xz = x(y+z)$

(2) $6mx + 2m^2y$

共通因数 $2m$ でくくり出す。

$6mx + 2m^2y = 2m(3x + my)$

(3) $x^2 + 5x + 4$

かけて4、足して5になる2つの数を見つける (1と4)。

$x^2 + 5x + 4 = (x+1)(x+4)$

(4) $x^2 - 6x + 5$

かけて5、足して-6になる2つの数を見つける (-1と-5)。

$x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)$

(5) $x^2 + x - 6$

かけて-6、足して1になる2つの数を見つける (-2と3)。

$x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3)$

(6) $x^2 - 2x - 8$

かけて-8、足して-2になる2つの数を見つける (2と-4)。

$x^2 - 2x - 8 = (x+2)(x-4)$

(7) $x^2 - 10x + 25$

平方完成の形になっていることに気づく。

$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$

(8) $4x^2 - 12x + 9$

これも平方完成の形になっていることに気づく。

$4x^2 - 12x + 9 = (2x-3)^2$

(9) $y^2 - 49$

これは二乗の差の形になっている。

$y^2 - 49 = (y+7)(y-7)$

(10) $x^2 - \frac{1}{25}$

これも二乗の差の形になっている。

$x^2 - \frac{1}{25} = (x+\frac{1}{5})(x-\frac{1}{5})$

(11) $8abc - 12ab - 6ac$

共通因数 $2a$ でくくり出す。

$8abc - 12ab - 6ac = 2a(4bc - 6b - 3c)$

(12) $a^2 - 30 - a$

並び替える：$a^2 - a - 30$

かけて-30、足して-1になる2つの数を見つける (-6と5)。

$a^2 - a - 30 = (a-6)(a+5)$

3. 最終的な答え

(1) $x(y+z)$

(2) $2m(3x + my)$

(3) $(x+1)(x+4)$

(4) $(x-1)(x-5)$

(5) $(x-2)(x+3)$

(6) $(x+2)(x-4)$

(7) $(x-5)^2$

(8) $(2x-3)^2$

(9) $(y+7)(y-7)$

(10) $(x+\frac{1}{5})(x-\frac{1}{5})$

(11) $2a(4bc - 6b - 3c)$

(12) $(a-6)(a+5)$