男子4人、女子4人が円形のテーブルに向かって座る時、男女が交互になる座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が円形のテーブルに向かって座る時、男女が交互になる座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

円順列の問題です。

1. まず、男子4人を円形テーブルに座らせます。円順列なので、1人を固定して考えると、残りの3人の座り方は $ (4-1)! = 3! $ 通りです。

2. 次に、女子4人を男子の間に座らせます。男子が座ったことで、席は区別できるようになったので、女子4人の座り方は $4!$ 通りです。

3. したがって、全体の座り方は $3! \times 4!$ 通りになります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$

3. 最終的な答え

144通り