二次関数 $y = \frac{1}{2}(x-3)^2 - 2$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに提示された3つのグラフの中から正しいグラフを選びます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = \frac{1}{2}(x-3)^2 - 2$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに提示された3つのグラフの中から正しいグラフを選びます。

2. 解き方の手順

* **頂点の座標を求める:**

二次関数の式 $y = a(x-p)^2 + q$ は、頂点が $(p, q)$ であることを示します。与えられた式 $y = \frac{1}{2}(x-3)^2 - 2$ と比較すると、$p = 3$、$q = -2$ であることがわかります。したがって、頂点の座標は $(3, -2)$ です。

* **グラフの形状を判断する:**

$x^2$ の係数である $\frac{1}{2}$ は正の数なので、グラフは下に凸の放物線です。

また、頂点の座標は $(3, -2)$ なので、この座標を持つ下に凸のグラフを探します。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(3, -2)$ です。グラフは下に凸で、頂点が $(3, -2)$ にあることから、グラフは①です。