赤球4個、白球2個、青球1個、黄球1個の計8個の球がある。この中から4個の球を選ぶ方法は何通りあるか。ただし、選ばれない色があっても良い。

1. 問題の内容

赤球4個、白球2個、青球1個、黄球1個の計8個の球がある。この中から4個の球を選ぶ方法は何通りあるか。ただし、選ばれない色があっても良い。

2. 解き方の手順

まず、各色の球の個数を $a, b, c, d$ とすると、

$a$ は赤球の個数 ($0 \leq a \leq 4$)

$b$ は白球の個数 ($0 \leq b \leq 2$)

$c$ は青球の個数 ($0 \leq c \leq 1$)

$d$ は黄球の個数 ($0 \leq d \leq 1$)

であり、

$a + b + c + d = 4$

を満たす整数の組み合わせを求める問題となる。

この条件を満たす$a, b, c, d$の組み合わせをすべて列挙することを考える。

場合分けを行う。

(1) $c = 0, d = 0$ のとき、$a + b = 4$ を満たすものを考える。

$b$ は $0, 1, 2$ のいずれかであるから、

$b = 0$ のとき、$a = 4$

$b = 1$ のとき、$a = 3$

$b = 2$ のとき、$a = 2$

の3通り。

(2) $c = 1, d = 0$ のとき、$a + b = 3$ を満たすものを考える。

$b$ は $0, 1, 2$ のいずれかであるから、

$b = 0$ のとき、$a = 3$

$b = 1$ のとき、$a = 2$

$b = 2$ のとき、$a = 1$

の3通り。

(3) $c = 0, d = 1$ のとき、$a + b = 3$ を満たすものを考える。

$b$ は $0, 1, 2$ のいずれかであるから、

$b = 0$ のとき、$a = 3$

$b = 1$ のとき、$a = 2$

$b = 2$ のとき、$a = 1$

の3通り。

(4) $c = 1, d = 1$ のとき、$a + b = 2$ を満たすものを考える。

$b$ は $0, 1, 2$ のいずれかであるから、

$b = 0$ のとき、$a = 2$

$b = 1$ のとき、$a = 1$

$b = 2$ のとき、$a = 0$

の3通り。

したがって、合計で $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ 通り。

3. 最終的な答え

12通り