与えられた分数式 $\frac{6x^2 - 7x + 5}{2x - 3}$ を計算しなさい。割り算を実行し、商と余りを求めます。

代数学多項式分数式多項式の割り算余り
2025/6/1

1. 問題の内容

与えられた分数式 6x27x+52x3\frac{6x^2 - 7x + 5}{2x - 3} を計算しなさい。割り算を実行し、商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

この問題を解くためには、多項式の割り算を行います。
6x27x+56x^2 - 7x + 52x32x - 3 で割ります。
まず、6x26x^22x2x で割ると、3x3x が得られます。
3x3x2x32x - 3 に掛けると、6x29x6x^2 - 9x になります。
6x27x+56x^2 - 7x + 5 から 6x29x6x^2 - 9x を引くと、2x+52x + 5 が得られます。
次に、2x2x2x2x で割ると、11 が得られます。
112x32x - 3 に掛けると、2x32x - 3 になります。
2x+52x + 5 から 2x32x - 3 を引くと、88 が得られます。
したがって、
6x27x+52x3=3x+1+82x3\frac{6x^2 - 7x + 5}{2x - 3} = 3x + 1 + \frac{8}{2x - 3}

3. 最終的な答え

3x+1+82x33x + 1 + \frac{8}{2x - 3}

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