整数 $n$ について、命題「$n$ が 9 の倍数ならば $n$ は 3 の倍数である」の裏とその真偽を求める問題です。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、命題「$n$ が 9 の倍数ならば $n$ は 3 の倍数である」の裏とその真偽を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 命題の裏を求める

命題「$p$ ならば $q$」の裏は「$p$ でないならば $q$ でない」です。

したがって、与えられた命題「$n$ が 9 の倍数ならば $n$ は 3 の倍数である」の裏は「$n$ が 9 の倍数でないならば $n$ は 3 の倍数でない」となります。

(2) 命題の真偽を求める

命題の真偽を判定します。

$n$ が 9 の倍数でない場合、$n$ が 3 の倍数となることもあります。例えば、$n = 6$ は 9 の倍数ではありませんが、3 の倍数です。

したがって、命題の裏「$n$ が 9 の倍数でないならば $n$ は 3 の倍数でない」は偽です。

3. 最終的な答え

裏: $n$ が 9 の倍数でないならば $n$ は 3 の倍数でない

真偽: 偽