図のような立体（球の8分の1を切り取ったもの）の体積を求める問題です。球の半径は2cmと与えられています。答えは $\frac{(1)}{(2)} \pi \ cm^3$ の形で答えます。

1. 問題の内容

図のような立体（球の8分の1を切り取ったもの）の体積を求める問題です。球の半径は2cmと与えられています。答えは $\frac{(1)}{(2)} \pi \ cm^3$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

まず、球の体積の公式を思い出します。球の半径を $r$ とすると、球の体積 $V$ は、

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

で与えられます。

この問題では、半径 $r = 2$ cm なので、球の体積は、

$V = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi \ cm^3$

となります。

しかし、求める体積は球の8分の1なので、球の体積を8で割ります。

$\frac{32}{3} \pi \div 8 = \frac{32}{3} \pi \times \frac{1}{8} = \frac{32}{24} \pi = \frac{4}{3} \pi \ cm^3$

3. 最終的な答え

したがって、求める立体の体積は $\frac{4}{3} \pi \ cm^3$ です。

(1) 4

(2) 3