$\sqrt{3}$が無理数であることを用いて、$1 - \sqrt{3}$が無理数であることを証明する問題です。空欄を埋める形式になっています。

1. 問題の内容

$\sqrt{3}$が無理数であることを用いて、$1 - \sqrt{3}$が無理数であることを証明する問題です。空欄を埋める形式になっています。

2. 解き方の手順

まず、$1 - \sqrt{3}$が無理数でないと仮定します。つまり、$1 - \sqrt{3}$が有理数であると仮定します。

その数を$x$とおくと、$1 - \sqrt{3} = x$となります。

この式を変形して、$\sqrt{3}$を$x$で表します。

まず、両辺から$1$を引きます。

$-\sqrt{3} = x - 1$

両辺に$-1$をかけます。

$\sqrt{3} = 1 - x$

$x$が有理数のとき、$1 - x$も有理数です。

したがって、$\sqrt{3} = 1 - x$という式は、$\sqrt{3}$が無理数であることに矛盾します。

よって、$1 - \sqrt{3}$は無理数です。

ア：$1-\sqrt{3}$

イ：有理数

ウ：$1-\sqrt{3}$

エ：$1-x$

オ：有理数

3. 最終的な答え

ア：$1-\sqrt{3}$

イ：有理数

ウ：$1-\sqrt{3}$

エ：$1-x$

オ：有理数