(1) 点 $(-1, 2)$ を $x$ 軸方向に $4$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動した点の座標を求める。 (2) $x$ 軸方向に $4$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動すると、点 $(5, 3)$ に移動する点の座標を求める。

1. 問題の内容

(1) 点 $(-1, 2)$ を $x$ 軸方向に $4$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動した点の座標を求める。

(2) $x$ 軸方向に $4$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動すると、点 $(5, 3)$ に移動する点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点 $(x, y)$ を $x$ 軸方向に $a$, $y$ 軸方向に $b$ だけ平行移動すると、その点の座標は $(x+a, y+b)$ となる。したがって、点 $(-1, 2)$ を $x$ 軸方向に $4$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動した点の座標は $(-1+4, 2+(-2)) = (3, 0)$ となる。

(2) 求める点の座標を $(x, y)$ とする。この点を $x$ 軸方向に $4$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動すると、点の座標は $(x+4, y-2)$ となる。これが点 $(5, 3)$ に一致するので、$x+4 = 5$ かつ $y-2 = 3$ が成り立つ。したがって、$x = 5-4 = 1$ かつ $y = 3+2 = 5$ となる。よって、求める点の座標は $(1, 5)$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $(3, 0)$

(2) $(1, 5)$