2000の正の約数の個数とその総和を求める問題です。

1. 問題の内容

2000の正の約数の個数とその総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2000を素因数分解します。

$2000 = 2^4 \times 5^3$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。

約数の個数 = $(4+1) \times (3+1) = 5 \times 4 = 20$

約数の総和は、各素因数について、$1 + p + p^2 + ... + p^n$ を計算し、それらを掛け合わせることで求められます。ここで、$p$ は素因数、$n$ はその指数です。

約数の総和 = $(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) \times (1 + 5 + 5^2 + 5^3)$

$= (1 + 2 + 4 + 8 + 16) \times (1 + 5 + 25 + 125)$

$= (31) \times (156)$

$= 4836$

3. 最終的な答え

2000の正の約数の個数は 20 個です。

2000の正の約数の総和は 4836 です。