与えられた関数 $y = \log{\frac{(x+1)^2}{x(x-1)}}$ をできるだけ簡単に展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \log{\frac{(x+1)^2}{x(x-1)}}$ をできるだけ簡単に展開せよ。

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して、与えられた関数を展開します。

対数の性質は以下の通りです。

* $\log{\frac{a}{b}} = \log{a} - \log{b}$

* $\log{ab} = \log{a} + \log{b}$

* $\log{a^n} = n\log{a}$

これらの性質を使って、与えられた関数を展開すると、以下のようになります。

$y = \log{\frac{(x+1)^2}{x(x-1)}}$

$y = \log{(x+1)^2} - \log{x(x-1)}$

$y = 2\log{(x+1)} - (\log{x} + \log{(x-1)})$

$y = 2\log{(x+1)} - \log{x} - \log{(x-1)}$

3. 最終的な答え

$y = 2\log{(x+1)} - \log{x} - \log{(x-1)}$