5個の数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を選び並べて3桁の整数を作ります。 (1) 5の倍数となる整数の個数を求めます。 (2) 偶数となる整数の個数を求めます。 (3) 奇数となる整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

5個の数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を選び並べて3桁の整数を作ります。

(1) 5の倍数となる整数の個数を求めます。

(2) 偶数となる整数の個数を求めます。

(3) 奇数となる整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数の場合：

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5である必要があります。

一の位が5と決まっているので、残りの百の位と十の位に、残りの4つの数字から2つを選んで並べることになります。

4つの数字から2つを選んで並べる順列は、 $4 \times 3 = 12$ 通りです。

(2) 偶数の場合：

3桁の整数が偶数になるためには、一の位が偶数である必要があります。

与えられた数字の中で偶数は2と4の2つです。

一の位が2の場合、残りの百の位と十の位には、残りの4つの数字から2つを選んで並べます。これは $4 \times 3 = 12$ 通りです。

一の位が4の場合も同様に、$4 \times 3 = 12$ 通りです。

したがって、偶数となる整数の個数は $12 + 12 = 24$ 個です。

(3) 奇数の場合：

3桁の整数が奇数になるためには、一の位が奇数である必要があります。

与えられた数字の中で奇数は1, 3, 5の3つです。

一の位が1の場合、残りの百の位と十の位には、残りの4つの数字から2つを選んで並べます。これは $4 \times 3 = 12$ 通りです。

一の位が3の場合も同様に、$4 \times 3 = 12$ 通りです。

一の位が5の場合も同様に、$4 \times 3 = 12$ 通りです。

したがって、奇数となる整数の個数は $12 + 12 + 12 = 36$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数：12個

(2) 偶数：24個

(3) 奇数：36個