次の極限値を求めます。 $\lim_{x \to 2} \frac{2-x}{\sqrt{3-x}-1}$

1. 問題の内容

次の極限値を求めます。

$\lim_{x \to 2} \frac{2-x}{\sqrt{3-x}-1}$

2. 解き方の手順

$x=2$を代入すると、$\frac{0}{0}$の不定形になるので、分母を有理化します。

$\lim_{x \to 2} \frac{2-x}{\sqrt{3-x}-1}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(\sqrt{3-x}+1)}{(\sqrt{3-x}-1)(\sqrt{3-x}+1)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(\sqrt{3-x}+1)}{(3-x)-1}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(\sqrt{3-x}+1)}{2-x}$

$= \lim_{x \to 2} (\sqrt{3-x}+1)$

$x=2$を代入すると、

$= \sqrt{3-2}+1 = \sqrt{1}+1 = 1+1 = 2$

3. 最終的な答え

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