$\cos \frac{2}{3}\pi$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\cos \frac{2}{3}\pi$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{2}{3}\pi$ がどの象限にあるかを確認します。$\pi$ は180度なので、$\frac{2}{3}\pi$ は $\frac{2}{3} \times 180 = 120$ 度となります。したがって、$\frac{2}{3}\pi$ は第2象限にあります。

次に、$\cos \frac{2}{3}\pi$ の値を計算するために、$\frac{2}{3}\pi$ を基準角を用いて表します。基準角は、$\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{1}{3}\pi$ です。

$\cos(\pi - \theta) = -\cos \theta$ の関係を利用すると、

$\cos \frac{2}{3}\pi = \cos (\pi - \frac{1}{3}\pi) = -\cos \frac{1}{3}\pi$ となります。

$\cos \frac{1}{3}\pi = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であるため、

$\cos \frac{2}{3}\pi = -\frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}$